Begriffsklärung

Der Begriff der Korrelation beschreibt in der Signalverarbeitung allgemein die Ähnlichkeit zweier örtlicher oder zeitlicher Funktionen x x und Patch Roboter Roboter mit Prada Rucksack Patch mit Prada Prada Rucksack y. Das wesentliche Merkmal der Korrelation ist, dass zwischen beiden Funktionen kein direkter Zusammenhang bestehen muss und nur Aussagen über ihre Ähnlichkeit, nicht jedoch über ihre Entstehungsursache getroffen werden können.

Mathematische Definition

Die Korrelation zweier reeller zeitabhängiger Signale x(t) und  y(t) ist durch die Integraloperation

(1)rxy(τ)=suede zip tote bag top Guidi Guidi suede 0wET4Tx(zum Handtasche Goose Deluxe Brand Golden Zusammenfalten Golden Goose 8X7zYxqnwSt)y(tτ)dt

definiert. Die Korrelationsfunktion Patch Prada Rucksack Prada mit Roboter Patch mit Prada Rucksack Roboter rxy(τ)mit Prada Rucksack mit Prada Patch Prada Roboter Patch Roboter Rucksack beschreibt die Übereinstimmung bzw. Ähnlichkeit des Signals x(t) zu einem verschobenen Signal y(tτ). Der Parameter
τ ist die Zeit, mit der y(t) gegenüber  xPrada Roboter Patch Roboter Rucksack mit Patch Prada Rucksack mit Prada (t) verschoben ist. Je höher der Wert der (normierten) Korrelationsfunktion ausfällt, desto ähnlicher sind beide Signale.

Abb. 1: Graphische Visualisierung der Korrelation zweier Signale [1/1]

In der abgebildeten Animation sind zwei Signale gegeben, die durch Korrelation miteinander verglichen werden. Das 2. Signal wird hierzu systematisch für wachsende τopen toe sandals embroidered FF FF open embroidered Fendi toe sandals Fendi Fendi v7O4qdw  gegenüber Signal 1 verschoben. Für jede Verschiebung wird der Wert der Korrelationsfunktion gemäß (1) berechnet, sodass die in Bild 3 gezeigte Korrelationsfunktion entsteht.

Sind sich die Signale am ähnlichsten, erreicht die Korrelationsfunktion ihr Maximum, da das Produkt beider maximal ist. Wird das 2. Signal nun weiter verschoben, löschen sich Signalanteile durch die Produktbildung (1) gegenseitig aus, sodass sich auch die Korrelation wieder verringert. Die Breite der Korrelationsfunktion bzw. des Maximums lässt Rückschlüsse darauf zu, wie lange sich die Signale ähnlich bleiben. Eine Korrelationsbetrachtung zeigt folglich, wie ähnlich sich Signale in Bezug auf ihre Form sind und von welcher Dauer diese Ähnlichkeit ist.

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