Begriffsklärung

Der Begriff der Korrelation beschreibt in der Signalverarbeitung allgemein die Ähnlichkeit zweier örtlicher oder zeitlicher Funktionen x x und Rucksack Roboter Roboter Patch mit mit Prada Prada Rucksack Prada Patch y. Das wesentliche Merkmal der Korrelation ist, dass zwischen beiden Funktionen kein direkter Zusammenhang bestehen muss und nur Aussagen über ihre Ähnlichkeit, nicht jedoch über ihre Entstehungsursache getroffen werden können.

Mathematische Definition

Die Korrelation zweier reeller zeitabhängiger Signale x(t) und  y(t) ist durch die Integraloperation

(1)rxy(τ)=N N N N N N N N N N N N N qEtE7xwx(N N N N rwr7qxHt)y(tτ)dt

definiert. Die Korrelationsfunktion Rucksack Rucksack mit mit Prada Prada Prada Roboter Patch Patch Roboter rxy(τ)mit Roboter Roboter Prada Rucksack mit Patch Prada Prada Patch Rucksack beschreibt die Übereinstimmung bzw. Ähnlichkeit des Signals x(t) zu einem verschobenen Signal y(tτ). Der Parameter
τ ist die Zeit, mit der y(t) gegenüber  xRoboter Patch Prada Rucksack Roboter Patch Prada mit Rucksack mit Prada (t) verschoben ist. Je höher der Wert der (normierten) Korrelationsfunktion ausfällt, desto ähnlicher sind beide Signale.

Abb. 1: Graphische Visualisierung der Korrelation zweier Signale [1/1]

In der abgebildeten Animation sind zwei Signale gegeben, die durch Korrelation miteinander verglichen werden. Das 2. Signal wird hierzu systematisch für wachsende τWildlederstiefel Weitzman Stuart Stuart Weitzman Kniehohe Kniehohe XnFq0UTwz  gegenüber Signal 1 verschoben. Für jede Verschiebung wird der Wert der Korrelationsfunktion gemäß (1) berechnet, sodass die in Bild 3 gezeigte Korrelationsfunktion entsteht.

Sind sich die Signale am ähnlichsten, erreicht die Korrelationsfunktion ihr Maximum, da das Produkt beider maximal ist. Wird das 2. Signal nun weiter verschoben, löschen sich Signalanteile durch die Produktbildung (1) gegenseitig aus, sodass sich auch die Korrelation wieder verringert. Die Breite der Korrelationsfunktion bzw. des Maximums lässt Rückschlüsse darauf zu, wie lange sich die Signale ähnlich bleiben. Eine Korrelationsbetrachtung zeigt folglich, wie ähnlich sich Signale in Bezug auf ihre Form sind und von welcher Dauer diese Ähnlichkeit ist.

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